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द्विघात समीकरण

प्रश्न 1   सूची I और सूची II का मिलान कीजिए:

सूची I सूची II
a. (1/5)3x = 0.008 I. x=3
b. x4 = 81 II. x=4
c. 2x-1 = 256 III. x=1
d. x1/4 = 4/x3/4 IV. x=9
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए:
 (अ) a-III, b-IV, c-I, d-II
 (ब) a-III, b-I, c-II, d-IV
 (स) a-I, b-III, c-IV, d-II
 (द) a-III, b-I, c-IV, d-II

उत्तर : a-III, b-I, c-IV, d-II

प्रश्न 2   यदि समीकरण (1+t²) x² + 2tcx + (c² – a² ) = 0 के मूल समान हैं तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है -
 (अ) c² = a² (1+t²)
 (ब) t²=c²(1+a²)
 (स) a²=c²+(1+t²)
 (द) t² = a² (1+c²)

उत्तर : c² = a² (1+t²)

प्रश्न 3   द्विघात समीकरण जिसका एक मूल (√5 – 2 ) हो, होगी -
 (अ) x²+ 4x – 1= 0
 (ब) x² + 2√5x + 1=0
 (स) x² – 2√5x – 1=0
 (द) x² – 4x+1 = 0

उत्तर : x²+ 4x – 1= 0

प्रश्न 4   (x⁴ +5x³ +6x²) बराबर है -
 (अ) x(x²+2)(x+3)
 (ब) x²(x+3)(x+2)
 (स) x(x²+3)(x+2)
 (द) x²(x-3)(x-2)

उत्तर : x²(x+3)(x+2)

प्रश्न 5   यदि 2x – 3y = 79 तथा x + 6y = 47 हो, तो (x -y) का मान होगा –
 (अ) 44
 (ब) 40
 (स) 42
 (द) 38

उत्तर : 40

प्रश्न 6   यदि x = 1/(1+√2) है, तो x²+2x+3 का मान है -
 (अ) 3+ √2
 (ब) 4
 (स) 0
 (द) 2 + √2

उत्तर : 4

प्रश्न 7   n के किस मान के लिए (x + a), (xⁿ + aⁿ) का एक गुणनखण्ड होगा -
 (अ) n के सभी मानों के लिए
 (ब) n के केवल अभाज्य मानों के लिए
 (स) n के केवल सम मानों के लिए
 (द) n के केवल विषम मानों के लिए

उत्तर : n के केवल विषम मानों के लिए

प्रश्न 8   यदि x³ + kx² – 2x – 24 का एक गुणनखण्ड (x – 2) है, तो k का मान है –
 (अ) -5
 (ब) 2
 (स) -2
 (द) 5

उत्तर : 5

प्रश्न 9   (16-x⁶+2x³y³−y⁶) के गुणनखण्ड हैं -
 (अ) (x³-y³+4)(x³+y³+4)
 (ब) (x³+y³+4)(x³+y³-4)
 (स) (x³-y³+4)(y³-x³+4)
 (द) (x³-y³+4)(x³-y³-4)

उत्तर : (x³-y³+4)(y³-x³+4)

प्रश्न 10   बहुपद 4√3x² + 5x – 2√3 के गुणनखण्ड हैं -
 (अ) (√3x-2)(4x-√3)
 (ब) (2√3x-√3)(2x+2)
 (स) (√3x-2)(4x+√3)
 (द) (√3x+2)(4x-√3)

उत्तर : (√3x+2)(4x-√3)

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